Стороны треугольника равны 25 см, 39 см, 56 см. Точка М удалена от каждой стороны этого треугольника на 25 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Решение:
Если точка равноудалена от всех сторон треугольника, то она проектируется сцентр вписанной окружности. Пусть MK=25, MO перпенд. плоскости треуг.(искомое расстояние),тогда KO радиус вписанной окружности. Найдем KO. Sтреуг.=корень из 60*(60-25)(60-39)(60-56)=420(формула Герона) S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2) R (радиус впис.окружн.)=2*S/P(периметр)R=2*420/120=7 MO^2=25^2-7^2=576, MO=24