В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекают в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13 см, ОВ=10 см.

Решение:
Пусть медиана, проведенная из вершины В -  ВК. Тогда ОК = ОВ/2 (медианы в т.пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины) ОК= 5 см. Но ВК перп. АС, (по св-ву равноб. тр-ка) Тогда из пр. тр-ка АОК по т. Пифагора находим АК: АК = кор(AO^2-OK^2) = кор(169-25) = 12 см. Тогда АС= 24 см. Высота(медиана) ВК = ОВ + ОК = 10+5 = 15 см. Площадь: S = (1/2)AC*BK= 24*15/2 = 180 см^2 Ответ: 180 см^2.