Сторона правильного восьмиугольника ровно 4см. Найти его меньшую диагональ.

Меньшая диагональ - это основание равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными по 4 см и углом между ними, равным 180*(8-2)/8 = 1080/8 = 135
(сумма углов выпуклого n-угольника равна 180*(n-2))
Если известны 2 стороны a,b треугольника и угол C между ними, то 3-я сторона с находится по теореме косинусов
c^2 = a^2+b^2 -2a*b*cos С  
Найдем основание треугольника (малую диагональ d)
d^2 = 4^2+4^2 - 2*4*4* cos 135 = 16+16 -32*(-корень(2)/2) = 32+16*корень(2) =
=16*(2+корень(2))
d = корень(16*(2+корень(2))) = 4*(корень(2+корень(2)))
4 умножить на корень из два плюс корень из двух