Острый угол ромба равен 60°. Длина большей его диагонали равна 12 корень из 3. Вычислите площадь ромба?.

Решение:
Дано: ABCD-ромб, О- точка пересечения диагоналей, BD=12 корней из 3, <ABC=60° Найти: S(ABCD)-? 1) ABCD-ромб==> <ABO=30° (BO- бис., по свойству), OB=6 корней из 3 2) треугольник ABO- прямоугольный, tg ABO= AO/OB AO=tg ABO*OB AO=(корень из 3 * 6 корней из 3)/3 AO=6 3) AO=OC (по свойству) AC=12 4) S(ABCD)=AC*BD/2 S(ABCD)=12*12 корней из 3/2 S(ABCD)=72 корня из 3