Точка В1 лежит на стороне АС треугольника АВС, причем АВ1=3, В1С=5. Точка О, лежащая на отрезке ВВ1, такова что S(COB)=25. Найти S(AOB)

Решение:
Пусть S(B1OC)=x, тогда

S(B1OA)=5/3S(B1OC)=3/5x

(S(B1OA)=1/2B1A*OB1*sin OB1A

S(B1OC)=1/2 B1C*OB1*sin OB1C

OB1=OB1

sin OB1A=sin OB1C - как синусы смежных углов

S(B1OA):S(B1OC)=B1A:B1C=3:5)

аналогично

S(ABB1)=3/5 *S(CBB1)

S(CBB1)=25+x

S(ABB1)=3/5(25+x)=15+3/5x

S(ABO)=S(ABB1)-S(AOB1)=15+3/5x-3/5x=15