Большая диагональ ромба равна m, а острый угол ромба - альфа. Найти сторону ромба и меньшую диагональ.

Решение:
Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: один катет = m/2, а прилежащий к нему острый угол = а/2 (альфа/2)
Выразим тангенс этого угла и найдем половину меньшей диагонали: x-половина меньшей диагонали(второй катет треугольника)  tg (a/2)=x/(m/2)  x=1/2*m*tg(a/2) соответсвенно меньшая диагональ = m*tg(a/2)  
Теперь найдем сторону ромба(гипотенузу в треугольнике): z-сторона ромба(гипотенуза)  cos(a/2)=(m/2)/z  z=m/(2cos(a/2)) сторона ромба = m/(2cos(a/2))