Средняя линия равнобедренной трапеции равна 4 см. Площадь трапеции равна 8 см. Найти тангенс угла между диагональю и основанием трапеции.

Решение:
Обозначим трапецию АВСД, АД и ВС основания.  Опустим из точки В на АД высоту Н=ВК. Тогда КД=(АД-ВС)/2+ВC=(АД+ВС)/2. Это свойство равнобедренной трапеции, то есть КД равно средней линии трапеции=4.  Площадь трапеции равна S=(АД+ВС)/2*Н=8. То есть 4*Н=8. Отсюда Н=2. Тангенс искомого угла равен tgВДК=ВК/КД=Н/КД=2/4=1/2.  Интересно, что значение тангенса будет одинаковым при любых значениях сторон трапеции при условии , что средняя линия и площадь трапеции будут равны заданным, то есть соответственно 4 и 8.