В трапеции боковые стороны равны меньшему основанию. Диагональ составляет с основанием угол, равный 30°. Найти тупой угол при основании трапеции.

Решение:
Тупой угол "входит" в равнобедренный треугольник, образованный диагональю (как основанием), меньшим основанием и боковой стороной. Раз в этом треугольнике угол при основании 30° (ИМЕННО ТАК ЗАДАНО В УСЛОВИИ), то угол при вершине 180 - 2*30 = 120°.
Заметим, что в этой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой угла при большом основании (который  - 60°).