Меньшая диагональ прямоугольной трапеции перпендикулярна боковой стороне, острый угол трапеции равен 45°, большее основание трапеции равно 8 см. Найти площадь трапеции.

Решение:
Эта диагональ делит трапецию на 2 равнобедренных прямоугольных треугольника (там везде углы по 45°, все острые углы) Поэтому диагональ равна основанию, умноженному на корень(2)/2, а боковая сторона, которая - высота, равна диагонали, умноженной на корень(2)/2, то есть половине основания, то есть 4. Верхнее основание - такое же, S = (8 + 4)*4/2 = 24;