В треугольнике АВС угол А на 50 градусов больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

Решение:
Пусть угол В=Хград., тогда А=Х+50,а С=1/5 * (Х+Х+50). Составим уравнение: Х+Х+50+ 1/5 * (Х+Х+50)=180,   2Х+50+0,4Х+10=180,     2,4Х=180-60, 2,4Х=120, Х=50 Итак, угол В=50 град., угол А=50+50=100 град., угол С=1/5 *150=30 град.  Обозначим биссектрису угла А как АД. Угол ДАС=100/2=50 град., угол ДСА (или С)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда угол АДС= 180-(50+30)=100 град. Аналогично вычисляем угол АДВ, он равен 180-(50+50)=80 град. Ответ: биссектриса угла А со стороной ВС образует углы 100 град. и 80 град.