Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

r = sqrt(6)/12 a
a = 12/sqrt(6) r, где r - радиус вписанного шара, a - сторона тетраэдра.
Тетраэдр состоит из 4х правильных треугольников. Следовательно, его площадь состоит из 4х площадей равносторонних треугольников.
S = 4 * sqrt(3)/4 a^2 = sqrt(3) a^2 = sqrt(3) * 12/sqrt(6) r = 12/sqrt(2)
Ответ: 12 корней из 2