Основанием тетраэдра DABC служит равнобедренный прямоуголный треугольник, угол АВС=90, АС=ВС=6 см. Ребро DВ перпендикулярно плоскости основания. Грань ADC составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:
Пусть К середина гипотенузы основы тетраэдра, АК=КС=3 корень 2. АВ=6 см, за Пифагором ВК=3 корень 2. Угол KDB= 30 градусов, DK=BK/sin KDB. DK=6 корень 2, За Пифагором высота DB=3 корень 6. Периметр основания равен 18+6 корень 2 см. Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту, то есть (3 корень 6*(18+6 корень 2))/2=27 корень 6+9 корень 12 см в квадрате