Найдите координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением (х-1/1)=(y-2/-1)=(z-3/2), и сферы, заданной уравнением (х-1)^2 + (y+2)^2 + (z-4)^2=17.

Выразим переменные через у.
Из уравнения прямой имеем: х - 1 = (у - 2) / -1,
а также -z + 3 = 2y - 4, отсюда z = -2y + 7.
Подставим в уравнение сферы:
((у - 2)/-1)² + (у + 2)² + (-2у + 7 - 4)² = 17.
Раскроем скобки:
у²-4у+4+у²+4у+4+4у²-12у+9-17 = 0.
После сокращения и приведения подобных получаем:
6у²-12у = 0,
6у(у - 2) = 0.
Получаем 2 значения:
у₁ = 0,
у₂ = 2.
Из уравнения прямой имеем:-х + 1 = у - 2,
х = -у + 3,
х₁ = 0 + 3 = 3,
х₂ = -2 + 3 = 1.
2у - 4 = -z + 3,
z = -2y + 7.
z₁ = -2*0 + 7 = 7,
z₂ = -2*2 + 7 = 3.
Ответ:
х₁ =  3, х₂ = 1.
у₁ = 0, у₂ = 2.
z₁ = 7, z₂ = 3.