Один катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Вычислите длину другого катета.

Решение:
Пусть это треугольник АВС, угол С - прямой, АС=15 см, СМ перпендикул. АВ, ВМ=16 см. Найти ВС.
Следствие из теоремы Пифагора: квдрат катета равен проекции этого катета на гипотенузу, умноженному на гипотенузу. Т.е. АС2=АМ*АВ Пусть АМ=х, тогда  х(16+х)=152 х2+16х-225=0 х=-25 - не удовлетв. условию задачи, х=9 АМ=9 см,   АВ=АМ+ВМ=9+16=25
ВС2=ВМ*АВ=16*25 ВС=4*5=20 см