Все стороны треугольника АВС косаются сферы, радиус равен 6см. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=15см, ВС=16см, АС=17см.

Решение:
R=(авс)/√((а+в+с)(-а+в+с)(а-в+с)(а+в-с)) R=15*16*17/√((15+16+17)(-15+16+17)(15-16+17)(15+16-17))=4080/√(48*18*16*14)=4080/√193536=4080/440=9,27 см. -радиус описанной окр. ΔАВС
радиус описанной окр. ΔАВС > радиуса сферы, Δ не может быть вписан в сферу.
т.О центр сферы т. Д центр описанной окр. ΔАВС ОД -расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ОА -радиус сферы ОД²=ОА²-R²