Внешний угол правильного многоугольника на 150 градусов меньше его внутреннего угла. Найдите приметр этого многоугольника, если его сторона 6 см

Решение:

n - количество сторон правильного многоугольника

Внутренние углы правильного многоугольника равны

\( \frac{180^0(n-2)}{n} \)

Внешние углы правильного многоугольника равны

\( \frac{360^0}{n} \) или \( \frac{180^0(n-2)}{n}-150^0 \)

Составим и решим уравнение:

\( \frac{360^0}{n}=\frac{180^0(n-2)}{n}-150^0 \) |*n

\( 360^0=180^0n-360^0-150^0n \)

\( 30^0n=360^0+360^0 \)

\( 30^0n=720^0 \)

\( n=720^0:30^0 \)

\( n=24 \) - количество сторон многоугольника

Р=6*24=144 (см)

Ответ: периметр этого многоугольника равен 144 сантиметра.