Гипотинуза прямоугольного треугольника равна 10 см радиус вписанной в этот треуголник равен 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Решение:
АС=10 ВА=2+х ВС=2+у
(2+х)²+(2+у)²=10² х+у=10     ⇒х=10-у               ,решаем систему
(12-у)²+(2+у)²=100 144-24у+у²+4+4у+у²=100 2у²-20у+48=0 у²-10у+24=0 Д=100-96=4 у=(10±2)/2=6; 4 х=4; 6 АВ=4+2=6 ВС=6+2=8
Р=(10+6+8)=24 см периметр r=S/p  ⇒S=rp=2*12=24 см² площадь, р=Р/2-полупериметр