Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше, чем второй, а гипотенуза равна 10 см. Найдите площадь треугольника!

Решение:
а,b-катеты с-гипотенуза с^2=а^2+b^2, a=x, b=x+2 10^2=x^2+(x+2)^2 100=2x^2+4x+4 2x^2+4x-96=0 D=16+4*96*2=16+768=784 x1=(-4-28)/4=-8 постор. корень х2=(-4+28)/4=6 см - первый катет 6+2=8 см - второй катет S=(1|2)*6*8=24  кв.см. 

Пусть x - меньший катет, тогда x+2 - больший катит По теореме пифогора: 100 = x^2 + (x+2)^2 100 = 2x^2 + 4 + 4x x^2 + 2x - 48 = 0 D = 4 + 192 = 196 x1 = (-2 - 14)2 = -8 - не подходит x2 = (-2+14)2 = 6 - меньший катет 6+2 = 8 - больший катет Sтреугольника = полупроизведение катетов = 12 * 6 * 8 = 24 см