Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 6 см, а один из острых углов в два раза больше другого.

Решение:
так как один угол в два раза меньше другого, значит катет противолежащий гипотенузе в два раза его меньше, то есть равно 3, другой кактет по теореме Пифагора: 36-9=25, значит второй катет равен 5

х - один угол 2х - другой угол х+2х=90 х=30, 2х=60. Значит, углы треугольника 30 и 60 град. Следовательно, катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы, т.е.6:2=3 (см)  По теореме Пифагора:6^2-3^2=36-9=25=5^2/ Значит, второй катет 5 см.