Найти длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72 корень из 3 см квадратных.

Решение:

Соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(72 корня из 3) : 6 = 12 корней из 3.

Используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 12 корней из 3   Решаем уравнение

(а^2)/4=12

а=4корня из3

 

R=а=4 кроня из 3 (см)

С=2пR=2*3,14*4 корня из 3=25,12 корня из 3 кв см