В треугольник ABC вписана окружность; C1 и B1 - точки ее касания со сторонами AB и AC соотрветственно; AC1=7, BC1=6, B1C=8. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника ABC окружностей.

Решение:
реугольники С1ОА=В1ОА как прямоугольные по катету(радиус вписанной окр.) и общей гипотенузе.АС1=АВ1=7

Пусть А1-точка касания с ВС. Таким же образом доказываем и С1В=ВА1=6см, А1С=СВ1=8см.

Находим стороны треуг. АВ=АС1+С1В=7+6=13 см

ВС=ВА1+А1С=6+8=14 см

АС=АВ1+В1С=7+8=15см

(13+14+15):2=21 см полупериметр

S=корень из p( p-a)(p-b)(p-c)=корень из 7056=84 см кв

r=S/p=84/21=4 см

R=(a*b*c )/4S=(13*14*15) : 4*84=2730 : 336=8,125 см