Площадь кругового сектора равна 6п см^2, а длина его дуги - 2п см. Найдите радиус круга и градусную меру дуги сектора.

#1. l-длина дуги, S- площадь сектора,\( \alpha \)- градусная мера сектора, R- радиус окружности
l=\( \frac{ \pi R}{180} * \alpha \)
Подставим известное и получим
\( 2 \pi = \frac{ \pi R}{180} * \alpha \)
Выразим R и получим
\( R= \frac{360}{ \alpha } \)
\( S= \frac{ \pi R^{2} }{360} * \alpha \)
Подставим известное
\( 6 \pi = \frac{ \pi 360^{2} }{ \alpha ^{2} 360} * \alpha \)
Отсюда
\( 6 \pi = \frac{360 \pi }{ \alpha } \)
\( \alpha = \frac{360 \pi }{6 \pi } \)
\( \alpha =60 \)
\( R= \frac{360}{60} = 6 \)
Ответ : 6 см, 60°.