Высоты остроугольного треугольника ABC, про- веденные из вершин A и B, пересекаются в точке H, при-
чем ∠AHB = 120◦, а биссектрисы, проведенные из вершин B
и C, в точке K, причем ∠BKC = 130◦. Найдите угол ABC.

Решение:
Пусть АА₁ и ВВ₁ - высоты, ВВ₂ и СС₁ - биссектрисы. 1. Рассмотрим ΔВНА₁, <НА₁В=90°. <ВНА₁=180°-120°=60° <НВА₁=90°-60°=30°  2. Рассмотрим ΔВКС <КВС+<КСВ=180°-130°=50° 3. <В+<С=2·50°=100° <А=180°-100°=80° 4. Рассмотрим ΔАВ₁В, <АВ₁В=90°. <В₁ВА=90°-80°=10° 5. <АВС=<НВА₁+<В₁ВА=30°+10°=40° Ответ. 40°