В окружность радиуса R вписан равнобедренный треугольник, у которого сумма длин основания и высоты равна диаметру окружности.
Найти высоту треугольника.

Решение:
Пусть b - основание тр-ка, а - боковая сторона, h - высота к основанию. Тогда по условию: 2R = b+h.        (1) Теперь воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка: S = abc/(4R)   и    S = bh/2 Получим уравнение: h = a^2 /(2R)                                (2) И наконец теорема Пифагора: a^2 = b^2 /4  + h^2                       (3) (1), (2), (3) - система трех уравнений с тремя неизвестными: a, b, h. Разрешим ее относительно h: ((2R-h)^2)/4  + h^2 = 2Rh 5h^2 - 12Rh + 4R^2 = 0      D = 64R^2 h1 = (12R + 8R)/10 = 2R  -  не подходит по смыслу. h2 = (12R - 8R)/10 = 0,4R Ответ: 0,4R.