В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите площадь описанного около треугольника круга.

Решение:
1. Находим площадь треугольника. S=½ab S=½·3·4=6  2. Находим гипотенузу по теореме Пифагора. с²=9+16=25 с=5 3. Находим радиус описанного круга. R=abc/(4S) R=3·4·5/(4·6) = 2,5 4. Находим площадь круга. S=πR² S = 2,5²π = 6,25π.
Ответ. 6,25π. 

S = ПR^2 R - радиус описанной окружности. Для прямоугольного тр-ка он равен половине гипотенузы, так как прямой угол вписанный в окружность всегда опирается на диаметр. Находим гипотенузу по теореме Пифагора: с = кор(9+16) = 5 R = 2,5 S = 6,25П