Доказать, что треугольник построенный из медиан данного треугольника имеет площадь равную 3/4 площади данного треугольника.

Решение:
Пусть стороны треугольника равны a,b и c, a медианы  ma, mb и mc. Выразим медианы треугольника через их стороны. Будем иметь     ma=sqrt((2b^2+2c^2-a^2)/4)     mb=sqrt((2a^2+2c^2-b^2)/4)     mc=sqrt((2a^2+2b^2-c^2)/4) Возведем правые и левые части этих равенств в квадрат    ma^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4    mb^2=(2a^2+2c^2-b^2)/4    mc^2=(2a^2+2b^2-c^2)/4 сложим правые и левые части этих равенств    ma^2+mb^2+mc^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4 + (2a^2+2c^2-b^2)/4 + (2a^2+2b^2-c^2)/4 = (3/4)*(a^2+b^2+c^2) что и следовало доказать