В треугольнике большая сторона равна с и стороны треугольника относятся, как 2:3:4. В него вписан полукруг с центром на большей стороне. Найти радиус полукруга.

Решение:
АВС,   из условия имеем АВ = с, ВС = с/2, АС = 3с/4. Найдем cos C: cosC = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16  +  1/4  -  1)/(2*3/8) = - 1/4 (угол С - тупой).  Тогда sin C = кор(1-cos^2 C) = (кор15)/4 По теореме синусов найдем sin A: sin A = (a/c)sin C = (кор15)/8  По свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (СО - биссектриса): АО/ОВ = АС/СВ = 2/3 АО+ОВ = с                           Тогда:  АО = 3с/5,  ОВ = 2с/5 Проведем ОМ перп АС,  ОМ - искомый радиус полукруга. Из пр.тр. АОМ: r = AO*sin A = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.
Ответ: r = (3с*кор15)/40.