В треугольнике со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найдите отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника

Решение:
По теореме об отрезках касательных проведенных из одной точки, до точки касания (они равны), мы имеем по паре отрезков длинами х,у z, причем: x+y = 12        вычтем из 1 - 2-е:  х - z = 3 y+z =  9                                       х + z = 6     сложим:   2х = 9,   х = 4,5 z+x =  6                                                                                      у = 7,5                                                                                                   z = 1,5 Ответ: 1,5;  4,5;  7,5 см.