14) В треугольнике abc проведена медиана bb1. Докажите, что bb1<(ab+bc)/2

Решение:
Проведем СД параллельно АВ и той же длины и продлим ВВ1 на такое же расстояние. АВСД - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны), ВД - его диагональ. Согласно правилу треугольника  ВД < ВС + СД = АВ + ВС и соответственно ВВ1 = ВД / 2 < (AB + BC) / 2

Достроив тр-к до параллелограмма, где ВВ1 - половина диагонали, убедимся что сумма смежных сторон параллелограмма больше диагонали, равной удвоенной медиане, так как ломаная всегда больше прямой: АВ + ВС >2BB1 (AB+BC)/2 >BB1   что и требовалось доказать.