1. Гипотенуза-20 см, найти разность катетов, если они пропорциональны числам 3 и 4;
2 Биссектрисы, проведенные из двух противолежащих углов, отсекли от него ромб со стороной 2 см, определить периметр прямоугольника!

Решение:
1 . х - одна часть, тогда катеты: 3х и 4х По т. Пифагора: 400 = 9x^2 + 16x^2 25x^2 = 400,   x^2 = 16,  x = 4 Разность катетов: 4х-3х = х = 4 Ответ: 4 см. 2. Биссектриса делит прямой угол на 2 угла по 45 гр. Пусть АВСД - прям-к. АК и СМ биссектрисы противолежащих углов. АКСМ - ромб. СМ = 2. Пр. тр. СМД - равнобедр. Пусть катеты СД = МД = х Тогда 2x^2 = 2^2   (теорема Пифагора), x^2 = 2,  x = кор2. Тогда АД = АМ + МД = 2 + кор2. Итак мы знаем стороны прямоугольника: АД = 2+кор2, СД = кор2. Периметр: Р = 2*(кор2 + (2+кор2)) = 4+4кор2 Ответ: Р = 4+4кор2