Cтороны треугольника равны 17 см, 25 см и 28 см. Окружность с центром на большей стороне касается двух других сторон. Вычислите площадь круга.

Решение:
Треугольник АВС, АВ=17, ВС=25, АС=28. О - центр окружности - лежит на АС. Соединим В с О. Треугольник АВС разбился на треугольники АВО и ВОС, сумма площадей которых равна площади треугольника АВС. Высотами этих треугольников являются радиусы, проведённые в точки касания окружности. По формуле Герона: S треугольника АВС = корень из 35*(35-17)(35-25)(35-28) = 210 S треугольника АВО + S треугольника ВОС = 0,5*R*17 + 0,5*R*25 = 21R 21R=210 R=10 (см)