Точка S віддалена від площини трикутника ABC на 3 см, і рівновіддалена від його сторін, які дорівнюють 13,14,15см. Знайти відстані від точки S до сторін трикутника.

Решение:
S - данная точка.SO = 3. Если S равноудалена от сторон треугольника, то точка О - центр вписанной окружности для тр. АВС. Найдем радиус r вписанной окр-ти, воспользовавшись формулами для площади тр-ка: S = p*r S = $$ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. $$ = 84 Где р = (a+b+c)/2 = (13+14+15)/2 = 21 - полупериметр. Находим r: r = S/p = 84/21 = 4. Проведем перпендикуляр SK из S на сторону, например, ВС. В пр. тр-ке SKO: КО = 4, SO = 3 Тогда искомое расстояние SK = кор(16+9) = 5. Ответ: 5 см.