Вершина D выпуклого четырёхугольника ABCD лежит на серединном перпендикуляре к диагонали AC так, что угол ADC=60 градусов. Вычислите периметр четырёхугольника ABCD, если AB=2cм, BC=5см, а длина диагонали AC равна 6 см.

Решение:
Пусть КД - срединный перпендикуляр. Тогда по свойству этого перпендикуляра:

АД = СД. Знчит АСД - равнобедренный треугольник. КД - высота, биссектриса и медиана.

Тогда из пр. тр-ка АДК:

АД = АК/sin30 = 2*АК = 2*3 = 6

АД = СД = 6.

Находим периметр:

Р = 2+5+6+6 = 19 см

Ответ: 19 см.