Докажите что диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся на соответствующе равный отрезки.

Решение:
АВСД - трапеция, ВС//АД, АВ=СД, О - точка пересечения диагоналей Док: ВО=ОС, АО=ОД
Треугольник АВС = треугольнику ДСВ по трём сторонам (ВС - общая, АВ=ВС по условию, АС=ВД по свойству равнобедр.трапеции) => уголАСВ = углу ДВС => треугольник ВОС - равнобедренный, т.е. ВО=ОС АО=АС-ОС, ОД=ВД-ВО, =>АО=ОД