В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит меньше. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

Решение:
Из условия задачи следует, что треугольник, образованный серединой большего основания и концами меньшего основания - равносторонний. Равносторонним будет и треугольник, образлванный серединой большего основания и боковой стороной (стороны, выходящие из середины большего основания, равны, а высота, проведенная из конца меньшего основания, делит половину большей стороны пополам, то есть является еще и медианой). Таким, образом, у трапеции 2 угола по 60о  и  2 угла по 120о