У довільному трикутнику проведено 2 медіани які рівні. Довести багатьма способами, що це рівнобедрений трикутник.

Решение:
Нехай в трикутнику АВС  AD та CE - медіани, М - точка їх перетину AD = CE = m Розглянемо трикутники АМЕ та СМD. Оскільки медіани точкою перетину діляться у відношенні  2 : 1, починаючи від вершини, то АМ = СМ = 2 * m / 3, MD = ME = m / 3 , кути АМЕ та СМD рівні, як вертикальні, то ці трикутники рівні. Отже  AE = BD  і відповідно  АВ = ВС