Отрезок АВ НЕ пересекается с плоскостью альфа. Через концы отрезка АВ и его середину(точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках А1, В1, М1. А) докажите, что точки а1, в1, м1 лежат на одной прямой б)найдите АА1, если ВВ1=12 см, ММ1=8см

Решение:
а) Параллельные прямые АА1, ВВ1, ММ1 вместе с пересекающим их отрезком АВ образуют плоскость, которая пересекает плоскость альфа - только по прямой! А1, В1, М1 - лежат на одной прямой. б) Используя теорему Фалеса, делаем вывод, что В1М1 = А1М1. Значит ММ1 - средняя линия в трапеции АА1В1В. Пусть АА1 = х Тогда по свойству средней линии: ММ1 = (ВВ1 + х)/2 8 = (12+х)/2 х = 16-12 = 4 см. Ответ: 4 см.