Серединный перпендикуляр, проведённый в диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Решение:
АВСД - прямоугольник. О - пересечение диагоналей ОК срединный перпендикуляр к диагонали ВД. Тогда по условию: КС = СД. То есть тр. ДКС - прям, равноб. Значит его острые углы - по 45 гр. СДК = 45 гр = ДКС Угол ДКС - внешний для равнобедр. тр-ка ВКД (КД = ВК - по св-ву срединного перпенд)Значит: 2*КДВ = 45 гр. Или угол КДВ = 22,5 гр. Тогда угол СДО в тр. СОД равен: СДО = 45 + 22,5 = 67,5 гр и равен ОСД (т.к тр.СОД - равнобедр) В итоге находим искомый угол СОД = 180 - (67,5 + 67,5) = 45 гр. Ответ: 45 гр(острый)  или 135 гр (тупой)