Центр кола вписаний в рівнобедрений трикутник ділить висоту як 12:5, а бічна сторона = 60 см. Знайти основу.

Решение:
Нехай АВС - початковий трикутник (АВ = ВС), BD - висота, а  О - центр вписаного кола. Проведемо радіус ОЕ, перпендикулярний стороні АВ. Трикутники ОВЕ та АВD подібні (прямокутні трикутники з спільним гострим кутом). Тоді відношення відповідних елементів рівні   ОЕ        АD        5 ------- = ------ = ------   ОВ        АВ       12 Отже  AD = 5 * 60 / 12 = 25 см.