Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности

Решение:
В задаче возможны 2 варианта: когда вершина угла лежит на меньшей дугеи когда вершина угла лежит на большей дуге. В первом случае треугольник ОАВ будет равносторонним (все стороны равны по а), поэтому центральный угол равен 60°, а поскольку вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу, то он равен 30°. Во втором случае центральный угол будет равен 360 - 60 = 300°, поэтому вписанный угол будет равен  300 / 2 = 150°.