Найдите стороны треугольника ABC, если площади треугольников ABO, BCO, ACO, где O - центр окружности, вписанной окружности, равны 52 дм, 30 дм, 74 дм

Решение:
площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников ABO, BCO, ACO, т.е. S(ABC)=52+30+74=156 S(ABC)=pr=(a+b+c)/2 *r=156 S(ABO)=c/2 *r=52 S(BCO)=a/2 *r=30 S(ACO)=b/2 *r=74 cr=104 ar=60 br=148 abcr^3=104*60*148 abc=104*60*148/r^3 p/a=156/60      p/a-1=(p-a)/a=156/60-1=96/60 p/b=156/148    p-1=(p-b)/b=156/148-1=8/148 p/c=156/104    p/c-1=(p-c)/c=156/104-1=52/104 pr=S   r=S/p S^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c) S*r/(abc)=S*S/(abcp)=(p-a)*(p-b)*(p-c)/(abc) r=(p-a)/a*(p-b)/b*(p-c)/c /S  *(abc) r=96/60*8/148*52/104  /156  *104*60*148/r^3= =96*8*52*/(156r^3) r^4=(96*8*52)/156=256 r=4 a=60:r=60:4=15 b=148:r=148:4=37 c=104:r=104:4=26 ответ: 15 дм, 37 дм, 26 дм - стороны