Правильный треугольник спроектирован на плоскость; вершины его отстоят от плоскости на расстоянии 10 дм, 15 дм и 17 дм. Найти расстояние его центра от плоскости проекций.

Решение:
Пусть дан правильный треугольник ABC, его проэкция на плоскость DEF Центр треугольника лежит на пересечении медиан. AD=10,BE=15,CF=17 Пусть T - середина стороны BC, пусть середина G стороны EF Тогда TG=12*(BE+CF)=12*(15+17)=16 Медианы в точке пересечения делтся 2:1, начиная от вершины Пусть AX:XT=2:1 Пусть DH:HG=2:1 Тогда XH=13*AF+23*TG=13*10+23*16=14 Ответ:14 дм