В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 17, длина гипотенузы 13. Найти катеты

Решение:
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. тогда по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен с^2=a^2+b^2. По условию задачи составляем систему уравнений и решаем ее
a+b=17 a^2+b^2=13^2=169
a=17-b (17-b)^2+b^2=169 289-34b+b^2+b^2-169=0 2b^2-34b+120=0 b^2-17b+60=0 (b-5)(b-12)=0 b=5, a=17-5=12 или b=12   a=17-12=5 ответ: катеты равны 12 и 5