Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно 7/24

Решение:
Пусть исходный треугольник АВС с вершиной прямого угла в точке С. АС = 24 * Х ,  ВС = 7 * Х.  Тогда по теореме Пифагора  АВ = 25 * Х. Прямая пересекает катет АС в точке D, а катет АВ с точке Е. Треугольники АВС и ADE подобны (прямоугольные с общим острым углом). Тогда   АЕ = 50 ,  AD = 48. В четырехугольник CDEB можно вписать окружность, то есть  CD + EB = DE + BC 14 + 7 * X = 25 * X - 48 + 24 * X - 50 14 + 7 * X = 49 * X - 98 42 * X = 112 X = 8/3 см. Итак, катеты треугольника   а = 56/3  и  b = 64,  гипотенуза  200/3 , а радиус вписанной окружности  r = (a + b - c)/2 = (56/3 + 64 - 200/3)/2 = 8 см.