Через точку Д основания АВ равнобедренного треугольника АВС проведена прямая СД, пересекающая описанную около треугольника АВС окружность в точке Е. Найдите АС, если СЕ=3 и ДЕ=ДС.

Решение:
 точки А, В, С, Е лежат на окружности, прямая СЕ пересекает АБ в точке Д, и при этос СД=ДЕ, кратчайшое расстояние из точки на окружности до прямой это перпендикуляр. Поскольку 2перпендикуляра( СД и ДЕ) равны, то они являются радиусами.Поскольку СД и ДЕ радиусы, то точка Д является центром окружности  и из этого получаем , что основание АВ также является диаметром!!!
 
СЕ перпендикулярна АВ
СЕ яляется диаметром 
основание треугольника АВ тоже является диаметром
радиус круга равен 3
АС=СВ=√(АД ²+СД ²)= √(9+9)=3√(2)