Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8 см, а диагональ боковой грани 7 см. Найдите высоту параллелепипеда.

Решение:
АВСДА1В1С1Д1-параллелерипед АС1=8 ДС1=7 СД=а АС=а√2 СС1-высота АС1²-АС²=СС1² ДС1²-ДС²=СС1²
64-2а²=49-а² а²=64-49=15 а=√15
СС1²=49-15 СС1=√34

Пусть в основании параллелепипеда лежит квадрат ABCD,AC=8 Если сторона квадрата равна x,то    x^2+x^2=8^2 => 2x^2=64 => x^2=32 =>x=4*sqrt(2) - сторона квадрата Пусть второе основание параллелепипеда квадрат A1B1C1D1, тогда в прямоугольнике(боковая грань) DD1CC1 диагональ DC1=7 (по условию задачи) Из прямоугольного треугольника  DCC1        (CC1)^2=(DC)^2-(DC)^2        (CC1)^2=7^2-(4*sqrt(2))%^2=49-32=17         CC1=sqrt(17), а это и есть высота параллелепипеда