Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3√2 см, а острый угол основания равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45° с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:
Меньшая диагональ ОСНОВАНИЯ легко находится по теореме косинусов, её квадрат равен
7^2+(3sqrt(2))^2 - 2*7*3*sqrt(2)*sqrt(2)/2 = 25; 
Дальше, высота параллелепипеда, она же - боковое ребро, образует с этой меньшей диагональю ОСНОВАНИЯ длинны 5 квадрат (поскольку так получается, что в прямоугольнике угол между одной  диагональю и стороной - 45°). То есть тоже равна 5. 
Площадь основания S = 7*3*sqrt(2)*sqrt(2)/2 = 21;
V = 21*5 = 105