В ромб, состоящий из двух правильных треугольников, вписана окружность радиуса корень из 3. Найти площадь ромба.

Решение:
Пусть ABCD- ромб ΔCDA и ΔABC - правильные т - пересечение диагоналей Радиус вписанной окружности в ромб это высота OK ΔOAB r=OK=√3 Угол ABC=60 Угол ABO=30 Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть OB=2√3 и DB=4√3 Из ΔAOB имеем tg(ABO)=AO/OB => AO=tg(30)*2√3=2 и AC=4 S=(1/2)*d1*d2 S=4*4√3/2=8√3