Даны (.) А (-1;5;3;), В (7;-1;3), С(3;-2;6) Доказать: треугольник АВС - прямоугольный.

Решение:
Найдем длины сторон треугольника по формуле: a = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²) АВ = √((7+1)²+(-1-5)²+(3-3)²) = √(64 +36) = 10 ВС = √((3-7)²+(-2+1)²+(6-3)²) = √(16 + 1 + 9) = √(26) АС = √((3+1)²+(-2-5)²+(6-3)²) = √(16 + 49 + 9) = √(74) условие: АВ²=АС²+ВС² 10²= (√(74))²+(√(26))² 100 = 74 + 26 100 = 100 Следовательно треугольник прямоугольный.