1. В параллелограмме Abcd Ad=20см, ab=bd, bk-высота треугольника abc. Определите среднюю линию трапеции kbcd. 2. Точки k,m и n - середины сторон ab,bc и ac треугольника abc. Докажите, что периметр треугольника kmn равен половине периметра треугольника abc

Решение:
1. Рассмотрим треугольник АВД. Так как АВ=ВД, треугольник АВД является равнобедренным. Отсюда, ВК - медиана. КД=АК=АД:2=10 см Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е., (20+10):2=15 (см) Ответ. 15 см.
2. КМ, МN, КN - средние линии треугольника (они равны половине третьей, параллельной, стороны). КМ=½АС, МN=½АВ, КN=½ВС  РΔКМN = КМ+МN+КN = ½АС+½АВ+½ВС = ½(АС+АВ+ВС) = ½РΔАВС, что и требовалось доказать.